要彻底删除Google Chrome地址栏中的下载网站搜索历史，可以按照以下步骤操作：
1. 打开Chrome浏览器，点击菜单按钮（三条横线图标），选择“设置”。
2. 在设置页面中，点击左侧的“隐私和安全”选项。
3. 在隐私和安全设置页面中，找到并点击“搜索”选项。
4. 在搜索设置页面中，关闭“保存您的位置信息和搜索历史记录”开关。
5. 返回到设置页面，点击“清除浏览数据”按钮。
6. 在清除浏览数据的页面中，勾选“清除Cookies和站点数据”和“清除缓存的文件”选项。
7. 点击“清除数据”按钮，等待数据被清除完毕。
8. 最后，重新打开Chrome浏览器，检查地址栏是否还有下载网站搜索历史的残留。如果已经清除干净，那么地址栏就不会再显示这些历史记录了。